Gültigkeit und Schlüssigkeit #
In der Logik ist es zentral, Argumente strukturell zu beurteilen, also ihre Gültigkeit zu prüfen. Darüber hinaus lässt sich jedoch auch eine inhaltliche Beurteilung vornehmen, die den Wahrheitsgehalt der Prämissen einbezieht. Es wird erstens zwischen deduktiv gültigen und nicht-deduktiv gültigen Argumenten unterschieden und zweitens, innerhalb der deduktiv gültigen, zwischen solchen, die schlüssig sind und solchen, die es nicht sind. Beide Unterscheidungen werden im Folgenden erläutert und mit Hilfe von Beispielen veranschaulicht.
Ein Argument ist deduktiv gültig, wenn es strukturell unmöglich ist, dass die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch sind. Die Konklusion folgt mit logischer Notwendigkeit aus den Prämissen, unabhängig davon, ob diese wirklich wahr sind.
Ein Beispiel hierfür ist:
P1: Rechtecke haben vier rechte Winkel.
P2: Ein Quadrat ist ein Rechteck.
K: Also hat ein Quadrat vier rechte Winkel.
Davon muss man die nicht-deduktiv gültigen Argumente unterscheiden, bei denen die Prämissen die Konklusion lediglich stützen, ohne sie (logisch) zu garantieren. Ein Beispiel hierfür ist:
P1: Die Sonne ist bisher jeden Morgen aufgegangen.
K: Also wird die Sonne auch morgen wieder aufgehen.
Da die Sonne in den vergangenen Milliarden von Jahren jeden Tag wieder aufgegangen ist, ist es sinnvoll anzunehmen, dass sie es auch morgen wieder tut, allerdings ist es nicht gesichert. Die Prämisse macht die Konklusion plausibel, das heißt, es ist rational, die Konklusion für wahr zu halten, wenn ihre Prämissen wahr sind, obwohl die Konklusion nicht zwingend logisch folgt. Diese Art von Schluss wirft ein klassisches philosophisches Problem auf, nämlich dass wir grundsätzlich keine deduktive Garantie haben, wenn wir von der Vergangenheit auf die Zukunft schließen.
Da deduktive Gültigkeit eine rein formale Eigenschaft ist und nichts über den Wahrheitsgehalt der Prämissen aussagt, reicht sie allein nicht aus, um eine vollständige inhaltliche Beurteilung eines Arguments vorzunehmen. Hier kommt der Begriff der Schlüssigkeit ins Spiel, denn ein Argument ist schlüssig genau dann, wenn es deduktiv gültig ist und die Prämissen zugleich wahr sind. Während die deduktive Gültigkeit durch logische Analyse geprüft werden kann, setzt die Beurteilung der Schlüssigkeit inhaltliches Wissen voraus.
P1: Alle Vögel können fliegen.
P2: Pinguine sind Vögel.
K: Also können Pinguine fliegen.
Das Argument ist deduktiv gültig, da die Konklusion zwingend aus den Prämissen folgt. Allerdings ist die Prämisse P1 unwahr, da nicht alle Vögel fliegen können, wie man am Beispiel der Pinguine und Strauße sehen kann. Somit ist dieses Argument nicht schlüssig.
Ein Beispiel für ein deduktiv gültiges und schlüssiges Argument ist:
P1: Alle Hunde sind Tiere.
P2: Charlie ist ein Hund.
K: Also ist Charlie ein Tier.
Dieses Argument ist schlüssig, da es deduktiv gültig ist und beide Prämissen tatsächlich wahr sind.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass deduktive Gültigkeit eine formale Eigenschaft ist, die allein die logische Struktur eines Arguments beschreibt, während Schlüssigkeit zusätzlich den Wahrheitswert der Prämissen mit einbezieht. Während die Logik sich auf die Gültigkeit (formale Korrektheit) konzentriert, zielt die schlüssige Argumentation auf eine wahre Abbildung der Realität ab, somit ist ein Verständnis beider Ebenen unerlässlich für jede wissenschaftliche Debatte.
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